MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút;




I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo
số nghiệm của phương trình

Câu II.(3 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Tính nguyên hàm:

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số
trên đoạn

Câu 3.(1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho
. Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’)

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b(2 điểm)
Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d):

1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1 điểm)
Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
với parabol (P):

--------------Hết------------
ĐÁP ÁN

Câu
Đáp án
Điểm

I
(3,0 điểm)
(2,0 điểm)


Tập xác định : D =

0,25


Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:




Trên các khoảng
và
nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng
nên hàm số đồng biến.
Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại
, giá trị cực tiểu

Hàm số đạt cực đại tại
, giá trị cực đại





0,50



0.25


Giới hạn:

0,25


Bảng biến thiên:
x

-1 1





0 + 0


y

0






0,25


Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; ( 2)
Ta có:
nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm (1;0) và (-2;0)


0,50


(1,0 điểm)


Số nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số
và
.

0,50


Dựa vào đồ thị ta có:
Nếu
hoặc
phương trình có 1 nghiệm.
Nếu
hoặc
phương trình có 2 nghiệm.
Nếu
phương trình có 3 nghiệm.
0,50

Câu
Đáp án
Điểm

II
(3,0 điểm)
(1,0 điểm)


Ta có:

Đặt
ta được phương trình:

0,50




Nghiệm
không thỏa mãn điều kiện.
Với t=9 ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=12.
0,50


(1,0 điểm)



Đặt u=ln(3x-1) và dv=dx thì:
và

0,25




0,50




0,25


(1,0 điểm)


Ta có:

0,25


Do đó: f’(x) = 0 (

Ta có:

de nay de~ wa troi`....ah` anh oi cap nhat cho em may tai lieu ve toan duoc ko anh